-
Câu hỏi:
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
- A. 28
- B. \(18 + 4\sqrt 6 \)
- C. 14
- D. \(11 + 4\sqrt 6 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l} 2|z| = |{z^2} - 3 - 4i|\\ \ge \left| {{{\left| z \right|}^2} - \left| {3 + 4i} \right|} \right|\\ = \left| {{{\left| z \right|}^2} - 5} \right| \end{array}\)(vì \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\) ).
Dấu “=” xảy ra khi \({z^2} = k\left( { - 3 - 4i} \right)\)
Suy ra\(\begin{array}{l} 4{\left| z \right|^2} \ge {\left( {\left| z \right| - 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^4} - 14{\left| z \right|^2} + 25 \le 0\\ \Leftrightarrow 7 - 2\sqrt 6 \le {\left| z \right|^2} \le 7 + 2\sqrt 6 \\ \Rightarrow \sqrt 6 - 1 \le \left| z \right| \le \sqrt 6 + 1 \end{array}\)
Do đó, ta có \(m = \sqrt 6 - 1,M = \sqrt 6 + 1\)
Vậy \({M^2} + {m^2} = 14\).Đáp án C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là
- Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right), đạo hàm của hàm số \(y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x\) là:
- Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u3 bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
- Cho số phức \(z = 2 + 9i\), phần thực của số phức \({z^2}\) bằng
- Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên).
- Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Phần ảo của số phức \(z = 2 - 3i\) là
- Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là
- Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
- Cho \(\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\text{cos}}x + x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số (y = fleft( x ight)) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đâ
- Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
- Với a là số thực dương tùy ý, \({\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)\) bằng
- Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = - {x^2} + 2x\) và \( y = 0\) quanh trục \(Ox\) bằng
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên).
- Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
- Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2i} \right| = 1\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {5;5;1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
- Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x\) bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
- Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng
- Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\) ?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)
- Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\) và \(B\left( {3;4;6} \right)\). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác AOM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
