-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)(x;y) thỏa mãn log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)⩽log3x+log2(x2+y2+24x)?log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)⩽log3x+log2(x2+y2+24x)?
- A. 89
- B. 48
- C. 90
- D. 49
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Điều kiện: x>0x>0.
Ta có:log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)≤log3x+log2(x2+y2+24x)⇔log3(x2+y2+x)−log3x≤log2(x2+y2+24x)−log2(x2+y2)⇔log3(x2+y2+xx)≤log2(x2+y2+24xx2+y2)⇔log3(x2+y2x+1)≤log2(1+24xx2+y2)⇔log3(x2+y2x+1)−log2(1+24xx2+y2)≤0log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)≤log3x+log2(x2+y2+24x)⇔log3(x2+y2+x)−log3x≤log2(x2+y2+24x)−log2(x2+y2)⇔log3(x2+y2+xx)≤log2(x2+y2+24xx2+y2)⇔log3(x2+y2x+1)≤log2(1+24xx2+y2)⇔log3(x2+y2x+1)−log2(1+24xx2+y2)≤0
Đặt: t=x2+y2x,t>0t=x2+y2x,t>0, bất phương trình trở thành: ⇔log3(t+1)−log2(1+24t)≤0(1)⇔log3(t+1)−log2(1+24t)≤0(1)
Xét hàm số f(t)=log3(t+1)−log2(1+24t)f(t)=log3(t+1)−log2(1+24t), cóf′(t)=1(1+t)ln3+24(t2+24t)ln2>0,∀t>0f′(t)=1(1+t)ln3+24(t2+24t)ln2>0,∀t>0.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+∞).
Ta có f(8)=log3(1+8)−log2(1+248)=0f(8)=log3(1+8)−log2(1+248)=0
Từ đó suy ra(1)⇔f(t)≤f(8)⇔t≤8⇔x2+y2x≤8⇔(x−4)2+y2≤16(1)⇔f(t)≤f(8)⇔t≤8⇔x2+y2x≤8⇔(x−4)2+y2≤16
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( x; y)
Ta có:
Với x=1;x=7⇒y={±2;±1;0}x=1;x=7⇒y={±2;±1;0} nên có 10 cặp.Với x=2;x=6⇒y={±3;±2;±1;0}x=2;x=6⇒y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp.
Với x=3;x=5⇒y={±3;±2;±1;0}x=3;x=5⇒y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp.
Với x=4⇒y={±4;±3;±2;±1;0}x=4⇒y={±4;±3;±2;±1;0} nên có 9 cặp.
Với x=8⇒y=0x=8⇒y=0 nên có 1 cặp.
Vậy có 48 cặp số nguyên (x;y)(x;y) thỏa mãn.
Đáp án B
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là
- Trên khoảng (0;+∞),đạohàmcủahàmsố\(y=log3x(0;+∞),đạohàmcủahàmsố\(y=log3x là:
- Trên khoảng (0;+∞)(0;+∞), đạo hàm của hàm số y=xπ là:
- Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<4 là
- Cho cấp số nhân (un) với u1=2 và công bội q=12. Giá trị của u3 bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là:
- Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Nếu ∫4−1f(x)dx=2 và ∫4−1g(x)dx=3 thì ∫4−1[f(x)+g(x)]dx bằng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y=x4−3x2+2
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z+1=0. Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
- Cho số phức z=2+9i, phần thực của số phức z2 bằng
- Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=2, SA vuông góc với đáy và SA=3 (tham khảo hình bên).
- Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Phần ảo của số phức z=2−3i là
- Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−2−1=z+3−2. Điểm nào dưới đây thuộc d ?
- Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+13x−1 là đường thẳng có phương trình:
- Tập nghiệm của bất phương trình log(x−2)>0 là
- Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
- Cho ∫1xdx=F(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Nếu ∫20f(x)dx=4 thì ∫20[12f(x)−2]dx bằng
- Cho hàm số f(x)=cosx+x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số (y = fleft( x ight)) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đâ
- Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
- Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a)−ln(2a) bằng
- Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+2x và y=0 quanh trục Ox bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình bên).
- Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−2)2(1−x) với mọi x∈R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
- Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+2lnx−3=0 bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+2i|=1 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;−1;−1) và N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là
- Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a,AC=2a (tham khảo hình bên).
- Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x2−16343<log7x2−1627 ?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(4)+G(4)=4 và F(0)+G(0)=1. Khi đó ∫20f(2x)dx bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?
- Xét các số phức z thỏa mãn |z2−3−4i|=2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M2+m2 bằng
- Cho khối lăng trụ đứng ABC⋅A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng √63a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)+xf′(x)=4x3+4x+2,∀x∈R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f′(x) bằng
- Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z+m2=0 ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn |z1|+|z2|=2 ?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d:x−22=y−12=z−1−3. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5;−1;3) đến (P) bằng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)⩽log3x+log2(x2+y2+24x)?
- Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác AOM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈(−10;+∞) để hàm số y=|x3+(a+2)x+9−a2| đồng biến trên khoảng (0;1)?