YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)(x;y) thỏa mãn log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)log3x+log2(x2+y2+24x)?log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)log3x+log2(x2+y2+24x)?

    • A. 89
    • B. 48
    • C. 90
    • D. 49

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Điều kiện: x>0x>0.
    Ta có: 

    log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)log3x+log2(x2+y2+24x)log3(x2+y2+x)log3xlog2(x2+y2+24x)log2(x2+y2)log3(x2+y2+xx)log2(x2+y2+24xx2+y2)log3(x2+y2x+1)log2(1+24xx2+y2)log3(x2+y2x+1)log2(1+24xx2+y2)0log3(x2+y2+x)+log2(x2+y2)log3x+log2(x2+y2+24x)log3(x2+y2+x)log3xlog2(x2+y2+24x)log2(x2+y2)log3(x2+y2+xx)log2(x2+y2+24xx2+y2)log3(x2+y2x+1)log2(1+24xx2+y2)log3(x2+y2x+1)log2(1+24xx2+y2)0
    Đặt: t=x2+y2x,t>0t=x2+y2x,t>0, bất phương trình trở thành: log3(t+1)log2(1+24t)0(1)log3(t+1)log2(1+24t)0(1)
    Xét hàm số f(t)=log3(t+1)log2(1+24t)f(t)=log3(t+1)log2(1+24t), có

    f(t)=1(1+t)ln3+24(t2+24t)ln2>0,t>0f(t)=1(1+t)ln3+24(t2+24t)ln2>0,t>0.

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)(0;+).
    Ta có f(8)=log3(1+8)log2(1+248)=0f(8)=log3(1+8)log2(1+248)=0
    Từ đó suy ra

     (1)f(t)f(8)t8x2+y2x8(x4)2+y216(1)f(t)f(8)t8x2+y2x8(x4)2+y216

    Đếm các cặp giá trị nguyên của ( x; y)

    Ta có:
    Với x=1;x=7y={±2;±1;0}x=1;x=7y={±2;±1;0} nên có 10 cặp.

    Với  x=2;x=6y={±3;±2;±1;0}x=2;x=6y={±3;±2;±1;0}  nên có 14 cặp.

    Với  x=3;x=5y={±3;±2;±1;0}x=3;x=5y={±3;±2;±1;0}   nên có 14 cặp.

    Với  x=4y={±4;±3;±2;±1;0}x=4y={±4;±3;±2;±1;0}   nên có 9 cặp.

    Với  x=8y=0x=8y=0    nên có 1 cặp.

    Vậy có 48 cặp số nguyên (x;y)(x;y) thỏa mãn.

    Đáp án B

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 431900

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON