Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa {d_1} và song song với {d_2}

Cách 1:

Đường thẳng \(({d_1})\) đi qua điểm M(0;1;6) và có 1 vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow {{a_1}}  = (1;2;3).\)

Đường thẳng \(({d_2})\) có 1 vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow {{a_2}}  = (1;1; - 1).\)

Mặt phẳng (P) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{a_1}} \)và \(\overrightarrow {{a_2}} \)

Chọn 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n  = {\rm{[}}\overrightarrow {{a_1}} ;\overrightarrow {{a_2}} {\rm{]}} = ( - 5;4; - 1)\)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;6) và nhận \(\overrightarrow n  = ( - 5;4; - 1)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

\( - 5(x - 0) + 4(y - 1) - 1(z - 6) = 0 \Leftrightarrow 5x - 4y + z - 2 = 0\)

Cách 2:

Ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ bằng cách:

Ta thấy mặt phẳng ở phương án B chứa \(({d_2})\) nên loại.

Mặt phẳng ở phương án C song song và không chứa \(({d_1})\) nên loại

Mặt phẳng ở phương án D song song và không  chứa \(({d_1})\) nên loại.