Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d_1 và d_2

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua điểm M(1;2;0) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a  = (1;2; - 2).\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua điểm N(2;2;0).

\(\overrightarrow {MN}  = (1;0;0)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset (P)\\\left( {{d_1}} \right) \subset \,(P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{(P)}}}  \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {{n_{(P)}}}  \bot \overrightarrow a \end{array} \right.\)

Chọn một vecto pháp tuyến của  (P) là: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {MN} } \right] = (0; - 2; - 2).\)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

\(0\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z - 2 = 0\)