Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng \(\frac{11}{9}\) lần điện áp hiệu dụng nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc đầu thì trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp so với cuộn sơ cấp là

Đáp án C

Khi chưa sử dụng máy biến áp, độ giảm hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ là: \(\Delta U={{U}_{1}}-{{U}_{1}}^{\prime }={{I}_{1}}.R\)

Mà: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{1}}^{\prime }}=\frac{11}{9}\Rightarrow {{U}_{1}}-\frac{9}{11}{{U}_{1}}={{I}_{1}}.R\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{2{{U}_{1}}}{11R}\)

Công suất hao phí trên đường dây là: \({{P}_{hp1}}=I_{1}^{2}.R=\frac{4U_{1}^{2}}{121R}\)

Sử dụng máy biến áp, công suất hao phí trên dây là: \({{P}_{hp2}}=\frac{{{P}_{hp1}}}{100}\Rightarrow I_{2}^{2}R=\frac{1}{100}I_{1}^{2}R\Rightarrow {{I}_{2}}=\frac{1}{10}{{I}_{1}}=\frac{2{{U}_{1}}}{110R}\)

Công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên:

\({{P}_{tt}}={{P}_{1}}-{{P}_{hp1}}={{P}_{2}}-{{P}_{hp2}}\)

\(\Rightarrow {{U}_{1}}{{I}_{1}}-I_{1}^{2}R={{U}_{2}}{{I}_{2}}-I_{2}^{2}R\)

\(\Rightarrow {{U}_{1}}.\frac{2{{U}_{1}}}{11R}-\frac{4U_{1}^{2}}{121R}={{U}_{2}}.\frac{2{{U}_{1}}}{110R}-\frac{4U_{1}^{2}}{{{110}^{2}}R}\)

\(\Rightarrow \frac{2{{U}_{1}}}{11}-\frac{4{{U}_{1}}}{121}+\frac{4{{U}_{1}}}{{{110}^{2}}}=\frac{2{{U}_{2}}}{110}\)

\(\Rightarrow \frac{41{{U}_{1}}}{275}=\frac{2{{U}_{2}}}{110}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=8,2\Rightarrow \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=8,2\)