Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên. Biết các khoảng chia từ \({{t}_{1}}\) trở đi bằng nhau nhưng không bằng khoảng chia từ 0 đến \({{t}_{1}}\). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm \({{t}_{2}}\) đến thời điểm \({{t}_{3}}\) gấp 2 lần quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm \({{t}_{1}}\) và \({{t}_{3}}-{{t}_{2}}=0,2\left( s \right)\). Độ lớn vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({{t}_{3}}\) xấp xỉ bằng

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì ứng với 6 ô \(\Rightarrow \) 1 chu kì ứng với 12 ô.

Khoảng cách mỗi ô là \(0,2s\Rightarrow T=12.0,2=2,4\left( s \right)\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{2,4}=\frac{\pi }{1,2}\left( rad/s \right)\)

Với mỗi ô, vectơ quay được góc tương ứng là: \(\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{12}=\frac{\pi }{6}\left( rad \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường vật đi từ thời điểm \({{t}_{2}}\) đến thời điểm \({{t}_{3}}\) là:

\(S=\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|=\left| A\cos \frac{\pi }{3}-A\cos \frac{\pi }{6} \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}-\frac{A}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(S=2\left( A-6 \right)\Rightarrow \frac{A\sqrt{3}}{2}-\frac{A}{2}=2.\left( A-6 \right)\Rightarrow A=7,344\left( cm \right)\)

Tốc độ cảu vật tại thời điểm \({{t}_{3}}\) là: \({{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)={{\omega }^{2}}.\left( {{A}^{2}}-\frac{{{A}^{2}}}{4} \right)={{\omega }^{2}}.\frac{3}{4}{{A}^{2}}\)

\(\Rightarrow v=\frac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\pi }{1,2}.7,344=16,65\left( cm/s \right)\)