Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ás với các thông số \(a=2mm,D=2m\)

Khoảng vân của \({{\lambda }_{2}}:{{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,54(mm)\)

            Khoảng vân của \({{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}:\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\frac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{32}{27}\Rightarrow {{i}_{12}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)\)

            Khoảng vân của \({{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:\frac{{{k}_{3}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{9}{8}\Rightarrow {{i}_{23}}=8{{i}_{2}}=4,32(mm)\)

            Khoảng vân của 

\({\lambda _1} \equiv {\lambda _2} \equiv {\lambda _3}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{32}}{{27}}}\\
{\frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_3}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{4}{3} = \frac{{36}}{{27}}}
\end{array}} \right.\)

\({{i}_{123}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)={{i}_{12}}=4{{i}_{23}}\Rightarrow \) Các vị trí trùng của \({{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}\)và của \({{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\) đều nằm trong các vị trí trùng của \({{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}\).

Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến các vị trí của \({{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}\) mà thôi.

            Nếu không có trùng nhau thì số vân màu lục trên L:

\({{N}_{1}}=2\left( \frac{0,5L}{{{i}_{2}}} \right)+1=2\left( \frac{0,5.40}{0,54} \right)+1=75\)

            Số vân sáng của \({{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:{{N}_{23}}=2\left( \frac{0,5L}{{{i}_{23}}} \right)+1=2\left( \frac{0,5.40}{4,32} \right)+1=9\)

Số vân màu lục còn lại: \({{N}_{1}}-{{N}_{12}}=75-9=66 \)