-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 3;5; - 5} \right),B\left( {5; - 3;7} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc (P) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
- A. \(OM = \sqrt 3 \)
- B. OM = 1
- C. OM = 0
- D. \(OM = \sqrt {10} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( P \right)\) thì ta có:
\(\begin{array}{l} {x_0} + {y_0} + {z_0} = 0 \Rightarrow {z_0} = {x_0} - {y_0}\\ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = {\left( {{x_0} + 3} \right)^2} + {\left( {{y_0} - 5} \right)^2} + {\left( {{z_0} + 5} \right)^2} + \\ {\left( {{x_0} - 5} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 3} \right)^2} + {\left( {{z_0} - 7} \right)^2}\\ = 2\left[ {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_0} - 1} \right)}^2}} \right] + 2{\left( {{z_0} - 1} \right)^2} + 136\\ \ge {\left( {{x_0} - 1 + {y_0} - 1} \right)^2} + 2{\left( {{z_0} - 1} \right)^2} + 136\\ = {\left( {2 + {z_0}} \right)^2} + 2{\left( {{z_0} - 1} \right)^2} + 136 = 3z_0^2 + 142 \ge 142 \end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\({x_0} = {y_0};{z_0} = 0 \Rightarrow {x_0} = {y_0} = {z_0} = 0\)
Do đó, \(M \equiv O\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt phẳng Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , , và . Biết . Tổng x + y + z là
- Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;21;). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu .
- Cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A, B có phương trình là
- Cho bốn điểm và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
- Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
- Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là
- Cho , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là
- Cho A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0), D(3;-6;2). Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;6;-3) và ba mặt phẳng (P): x - 2 = 0; (Q): y - 6 = 0; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M(1;2;3) và vuông góc với . Phương trình tham số của
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và song song với nhau là
- Cho điểm M(1;0;0) và đường thẳng Gọi M'(a;b;c) là điểm đối xứng với M qua d. Giá trị của a-b+c là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và . Góc giữa (P) và (Q) là
- Cho điểm M(-3;2;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0;0;-4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 5z - 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho . Tính tổng sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(3;-4;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Tìm tọa độ của vectơ .
- Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
- Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).
- Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
- Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\).
