-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
- A. 18
- B. 7
- C. 156
- D. 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Tâm I mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là \(\left( P \right):x+2y+3z-14=0\).
OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=2t \\ & z=3t \\ \end{align} \right.\)
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
\(t+2.2t+3.3t-14=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 1;2;3 \right)\).
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là R=IA=4.
Từ \(T=2a-b+2c\Rightarrow 2a-b+2c-T=0\), suy ra M thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right):2x-y+2z-T=0\).
Vì M thuộc mặt cầu nên:
\(d\left( I;\left( Q \right) \right)\le R\Leftrightarrow \frac{\left| 2.1-2+2.3-T \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}\le 4\Leftrightarrow \left| 6-T \right|\le 12\Leftrightarrow -6\le T\le 18\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa hồng giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
- Cho 1 cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định,liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
- Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hb?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-x+4\) và đường thẳng y=4 là
- Cho a,b>0, \(a\ne 1\) thỏa \({{\log }_{a}}b=3\). Tính \(P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{3}}\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
- Rút gọn biểu thức \(Q={{b}^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?
- Nghiệm của pt \({{2}^{x+1}}=16\) là
- Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là
- Họ nguyên hàm của hs \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
- Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17\) và \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11\) với a
- Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\text{e}}{\cos x\text{d}x}\).
- Số phức liên hợp của số phức \(z=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i\) là
- Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
- Biết số phức \(z\) có biểu diễn là điểm \(M\) trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
- Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\).
- Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
- Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
- Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
- Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- Hs nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảg xác định của nó ?
- Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)
- Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=-6\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}\) bằng
- Cho sp z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hv tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y=f'(x-2)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) là
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
- Cho \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{2x+1}{3{{x}^{2}}-x-2}\text{d}x}=a\ln \frac{3}{2}+b\ln c\), với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng
- Có bao nhiêu sp z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là \(1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,\,4 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau. Hàm số \(g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\) có bao nhiêu điểm cực đại?
- Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+2y \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm GTLN của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
