YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:

    • A. \(7x - 2y - 4z = 0\).  
    • B. \(7x - 2y - 4z + 3 = 0\).  
    • C. \(2x + y + 3z + 3 = 0\).      
    • D. \(14x - 4y - 8z + 3 = 0\).   

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta có \({d_1}\) đi qua \(A\left( {2;2;3} \right)\) và có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = \left( {2;1;3} \right)\), \({d_2}\) đi qua \(B\left( {1;2;1} \right)\) và có \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = \left( {2; - 1;4} \right)\)

    \(\overrightarrow {AB}= \left( { - 1;1; - 2} \right);\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}; \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\)

    \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}; \)\(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}} \right]\overrightarrow {AB}=  - 1 \ne 0\) nên \({d_1},{d_2}\) chéo nhau.

    Do \(\left( \alpha  \right)\) cách đều \({d_1},{d_2}\) nên \(\left( \alpha  \right)\) song song với \({d_1},{d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\)

    \( \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) có dạng \(7x - 2y - 4z + d = 0\)

    Theo giả thiết thì \(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {d - 2} \right|}}{{\sqrt {69} }} = \dfrac{{\left| {d - 1} \right|}}{{\sqrt {69} }} \Leftrightarrow d = \dfrac{3}{2}\)

    \( \Rightarrow \left( \alpha  \right):14x - 4y - 8z + 3 = 0\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 341877

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON