-
Câu hỏi:
Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
- A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
- B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
- C. \(a\sqrt 2 .\)
- D. \(2a\sqrt 2 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Do tứ diện ABCD đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh cũng trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Suy ra H chính là trọng tâm tam giác BCD.
Khi đó AH chính là trục đường tròn ngoài tiếp tam giác BCD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Mặt phẳng trung trực của AB qua K cắt AH tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD.
Ta có: \(r = IK\). Mặt khác \(\Delta AKI\) đồng dạng \(\Delta AHB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{2AH}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\end{array}\)
Trong đó: \(AB = a,\,HB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(AH = \sqrt {A{B^2} - H{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\Rightarrow r = IK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau:
- Cho hàm số nhu sau \(y = \dfrac{3 }{{x - 2}}\). Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng :
- Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\).
- Cho biết \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} \). Khẳng định nào dưới đây sai ?
- Hình nào cho dưới đây có mặt phẳng đối xứng?
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
- Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
- Mặt cầu có tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
- Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức sau \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) là:
- Nghiệm của bất phương trình cho sau \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:
- Tìm giá trị b, c \( \in R\) để phương trình \(2{z^2} - bz + c = 0\) có hai nghiệm thuần ảo.
- Số phức sau đây \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\) bằng:
- Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Cho biết diện tích của đường tròn lớn của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
- Cho mặt cầu là \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
- Cho mặt cầu sau đây \(\left( S \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
- Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau đây \(y = \dfrac{{1 - 2x} }{ { - x + 2}}\) là:
- Hàm số sau đây \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu cực trị ?
- Cho biết \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:
- Thực hiện tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- Cho hai nghiệm là \({z_1} = - \sqrt 3 + i\sqrt 2 \,,\,\,{z_2} = - \sqrt 3 - i\sqrt 2 \). Phương trình bậc hai có nghiệm là hai nghiệm trên là:
- Chọn đáp án đúng. Số mặt phẳng đối xứng của mặt cầu là:
- Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
- Cho đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) khi
- Hãy tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)\).
- Cho biết có \(\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} \) .
- Cho biết có f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và \(k \ne 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây .
- Cho biết số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1\). Khi đó a có giá trị bằng:
- Giá trị cực đại của hàm số sau đây \(y = {x^3} - 12x - 1\).
- Chọn đáp án đúng. Đồ thi hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
- Cho biết \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :
- Chọn câu đúng. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì:
- Cho số phức thỏa mãn điều kiện \(|z - 2 + 2i| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\).
- Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là:
- Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
- Ch biết mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), biết tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \
- Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho hàm số sau đây \(y = \dfrac{{x + 1} }{ {x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Biết tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} \) có giá trị bằng:
- Tích phân sau \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \) bằng :
- Cho biết khối hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi O là giaocủa AC và BD. Tính tỷ số thể tích của khối chóp O. A’B’C’D’ và khối chóp đã cho.
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), ta gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- Nếu có n chẵn thì điều kiện để \(\root n \of b \) có nghĩa là:
- Thực hiện chọn mệnh đề đúng :
- Cho biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x – 4y – 3 =0, \(|z|\) nhỏ nhất bằng:
- Mô đun của số phức z thỏa mãn sau \(\overline z = 8 - 6i\) là:
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho biết hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
- Trong không gian biết \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.
