-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Tim bán kính R của mặt cầu (S).
- A. \(R=\sqrt{33}\)
- B. R=1
- C. \(R=3\sqrt{2}\)
- D. R=3
Đáp án đúng: D
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) = d\left( {I;\left( \gamma \right)} \right)\) suy ra \(R = \left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right|\)
Do điểm A(2;-2;5) thuộc miền \(x > 1;y < - 1;z > 1\) nên I(a;b;c) cũng thuộc miền \(a > 1;y < - 1;z > 1\)
Do \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\) là các mặt phẳng song song lần lượt với các mặt phẳng (Oyz), (Oxz), (Oxy).
Suy ra: \(I\left( {R + 1; - 1 - R;R + 1} \right)\).
Mặt khác\(IA = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Trong không gian Oxyz tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;2;-1) B92;3;4) C(3;5;-2)
- Tìm diện tích lớn nhất của tam giác OAB biết đường thẳng d thay đổi đi qua điểm M cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B phân biệt
- Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0 và mặt phẳng (P):x+y-z+4=0
- Tính bán kính R của mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng alpha
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;2;3) tiếp xúc với trục Oy
- Với mọi m thuộc R mặt cầu (S_m) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
- Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2;-1;0), B(0;3;-4)
- Biết mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3) và đi qua A(5;-3;2)