-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm J của đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng .
- A. \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\)
- B. \(J(-2;-2;-2)\)
- C. \(J\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right).\)
- D. \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}} \right).\)
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=8.
Phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1;1) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0\).
Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\).
Gọi J là tâm của mặt cầu (S).
Suy ra: \(J = d \cap \left( \alpha \right)\).
Vậy \(J\left( {1 + 2t;1 + 2t;1 + t} \right)\).
Mà \(J \in \left( \alpha \right):2\left( {1 + 2t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) + 1 + t + 10 = 0\).
\(\Leftrightarrow t=-\frac{5}{3}\)
Suy ra \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;2;3) tiếp xúc với trục Oy
- Với mọi m thuộc R mặt cầu (S_m) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
- Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2;-1;0), B(0;3;-4)
- Biết mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3) và đi qua A(5;-3;2)
- iết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
- Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S có phương trình (S):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3
- Viết phương trình của mặt cầu có tâm I(-2;3;4) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)
- Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua Ai(-1;2;0), B9-2;1;1) và có tâm nằm trên trục Oz