-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;3;4} \right)\) và \(C\left( {3;5; - 2} \right).\) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. \(I\left( {\frac{5}{2};4;1} \right)\)
- B. \(I\left( {\frac{{37}}{2}; - 7;0} \right)\)
- C. \(I\left( { - \frac{{27}}{2};15;2} \right)\)
- D. \(I\left( {2;\frac{7}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)
Đáp án đúng: A
Trong không gian, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng cho trước là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: \(x + y + 5z - \frac{{23}}{2} = 0;x + 2y - 6z - \frac{9}{2} = 0.\)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(16x - 11y - z + 5 = 0.\)
Tập hợp các điểm cách đều A, B, C chính là giao tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB và BC.
Mặt khác\(I \in \left( {ABC} \right).\) Nên I là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 5z - \frac{{23}}{2} = 0\\ x + 2y - 6z - \frac{9}{2} = 0\\ 16x - 11y - z + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{5}{2}\\ y = 4\\ z = 1 \end{array} \right.\)
Vậy: \(I\left( {\frac{5}{2};4;1} \right)\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Tìm diện tích lớn nhất của tam giác OAB biết đường thẳng d thay đổi đi qua điểm M cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B phân biệt
- Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0 và mặt phẳng (P):x+y-z+4=0
- Tính bán kính R của mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng alpha
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;2;3) tiếp xúc với trục Oy
- Với mọi m thuộc R mặt cầu (S_m) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
- Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2;-1;0), B(0;3;-4)
- Biết mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3) và đi qua A(5;-3;2)
- iết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I