-
Câu hỏi:
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0.\) Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. \(\sqrt {34} \)
Đáp án đúng: A
Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) , bán kính \(R = IE = 5\)
\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IO = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\)
\( \Rightarrow r = OE = \sqrt {I{E^2} - I{O^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3) và đi qua A(5;-3;2)
- iết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
- Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S có phương trình (S):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3
- Viết phương trình của mặt cầu có tâm I(-2;3;4) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)
- Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua Ai(-1;2;0), B9-2;1;1) và có tâm nằm trên trục Oz
- Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S): (x−1)^2+(y+1)^2+z^2=2.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {1;0;0} ight),Bleft( {0;0;2} ight)) và mặt cầu (left( S ight):
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
- Mặt phẳng (α): 2x-2y-z+9=0 cắt mặt cầu (S):(x−3)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=100 theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).