-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 4 = 0\) theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C).
- A. \(S=6\pi\)
- B. \(S = \frac{{2\pi \sqrt {78} }}{3}\)
- C. \(S = \frac{{26\pi }}{3}\)
- D. \(S = 2\pi \sqrt 6\)
Đáp án đúng: A
.png)
Ta có (S) có tâm I(1;-2;0) và R=3.
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến.
Khi đó \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt 6 \Rightarrow S = \pi {r^2} = 6\pi\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Tính bán kính R của mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng alpha
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;2;3) tiếp xúc với trục Oy
- Với mọi m thuộc R mặt cầu (S_m) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
- Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2;-1;0), B(0;3;-4)
- Biết mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3) và đi qua A(5;-3;2)
- iết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
- Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S có phương trình (S):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3
