-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(I\left( {2; - 1;1} \right).\) Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I.
- A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
- B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
- C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8.\)
- D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{80}}{9}.\)
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác IAB vuông tại cân I nên \(IH \bot AB\) và \(IA = \sqrt 2 .IH.\)
d đi qua M(2;1;-1) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {IM} = \left( {0;2; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right) = \left( {2; - 4; - 4} \right) \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right)} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 2.\)
Do đó: \(IA = \sqrt 2 .IH = \sqrt 2 .d\left( {I,d} \right) = 2\sqrt 2 ,\)suy ra mặt cầu có phương trình:
\({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 8.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
- Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S có phương trình (S):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3
- Viết phương trình của mặt cầu có tâm I(-2;3;4) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)
- Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua Ai(-1;2;0), B9-2;1;1) và có tâm nằm trên trục Oz
- Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S): (x−1)^2+(y+1)^2+z^2=2.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {1;0;0} ight),Bleft( {0;0;2} ight)) và mặt cầu (left( S ight):
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
- Mặt phẳng (α): 2x-2y-z+9=0 cắt mặt cầu (S):(x−3)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=100 theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).
- Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, AC với (C) là giao tuyến của 2 mặt cầu S1, S2.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y + 1 = 0.
