YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

    • A. \(3x+4y-2=0\).                 
    • B. \(3x+4y+2=0\).
      .  
    • C. \(6x+8y+11=0\).              
    • D. \(6x+8y-11=0\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Chọn A

    \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( 2;3;-1 \right);\,\) bán kính \(R=4\)

    \(A\left( -1;-1;-1 \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow{IA\,}=\left( -3;-4;0 \right)\), tính được \(IA=5\).

    Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận \(\overrightarrow{IA\,}=\left( -3;-4;0 \right)\)làm vectơ pháp tuyến.

    Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được \(I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\frac{I{{M}^{2}}}{IA}=\frac{16}{5}\), từ đó tính được \(\overrightarrow{IH\,}=\frac{16}{25}\overrightarrow{IA\,}\) tìm được \(H\left( \frac{2}{25};\frac{11}{25};-1 \right)\)

    Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: \(-3\left( x-\frac{2}{25} \right)-4\left( y-\frac{11}{25} \right)=0\Leftrightarrow 3x+4y-2=0.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 441931

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF