Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .

Chọn B.

Kí hiệu \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-2 \right)\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right)\) .

Gọi \(AB\) là độ dài đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) với \(A\in {{d}_{1}}\), \(B\in {{d}_{2}}\).

\(A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 2+t;4+t;-2t \right)\), \(B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 3+2s;-1-s;-2-s \right)\);

 \(\overrightarrow{AB}=\left( 2s-t+1;-s-t-5;-s+2t-2 \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\ & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3s-6t=0 \\ & 6s-3t=-9 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t=-1 \\ & s=-2 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & A\left( 1;3;2 \right) \\ & B\left( -1;1;0 \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( 0;2;1 \right)\Rightarrow OM=\sqrt{5}\).