Câu hỏi trắc nghiệm (30 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 435170
Trong không gian \(Oxyz\), các vectơ đơn vị trên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt là \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), cho điểm \(M\left( 3;-4;12 \right)\)? Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}\).
- B. \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}+12\vec{k}\).
- C. \(\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}\).
- D. \(\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}+4\vec{j}-12\vec{k}\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 435171
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 3;1;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+y+3z+5=0\) có phương trình là
- A. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\).
- B. \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}\).
- C. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}\).
- D. \(\frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{3}\).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 435172
Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1\) là
- A. \(\vec{n}=\left( -2;-10;20 \right)\).
- B. \(\vec{n}=\left( -5;1;-2 \right)\).
- C. \(\vec{n}=\left( 2;-10;5 \right)\).
- D. \(\vec{n}=\left( -\frac{1}{5};-1;-\frac{1}{2} \right)\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 435173
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là
- A. \({{x}^{3}}-{{x}^{2}}+C\).
- B. \({{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+C\).
- C. \(6x-2+C\).
- D. \(3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+C\).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 435175
\(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng
- A. \(-\text{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
- B. \(\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
- C. \(-\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
- D. \({{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 435178
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \), \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:
- A. \(V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}\).
- B. \(V=\pi \left| \int\limits_{0}^{\pi }{\left( -\cos x \right)\text{d}x} \right|\).
- C. \(V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left| \cos x \right|\text{d}x}\).
- D. \(V=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}\).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 435180
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)\).
- A. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\).
- B. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-2}\).
- C. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\).
- D. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}\).
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 435183
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là:
- A. \(1+2i\).
- B. \(-1+2i\).
- C. \(-1-2i\).
- D. \(1-2i\).
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 435185
Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)
- A. \(\bar{z}=8-2i\).
- B. \(\bar{z}=8+2i\).
- C. \(\bar{z}=21-2i\).
- D. \(\bar{z}=21+2i\).
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 435186
Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\) là:
- A. \(0\).
- B. \(5\).
- C. \(3\).
- D. \(4\).
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 435189
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+7=0\) theo một đường tròn có đường kính bằng \(8\). Phương trình mặt cầu là
- A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=81\).
- B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\).
- C. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\).
- D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25\).
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 435190
Số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=\frac{4+6i}{1-i}\) là
- A. \(\bar{z}=-1-5i\).
- B. \(\bar{z}=-2+10i\).
- C. \(\bar{z}=-1+5i\).
- D. \(\bar{z}=-2-10i\).
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 435191
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) biết phương trình \(F\left( x \right)=0\) có một nghiệm \(\frac{\pi }{4}\).
- A. \(F\left( x \right)=\tan x-x+\frac{\pi }{4}-1\).
- B. \(F\left( x \right)=\tan x-1\).
- C. \(F\left( x \right)=\tan x+x-\frac{\pi }{4}-1\).
- D. \(F\left( x \right)=2\frac{\tan x}{{{\cos }^{2}}x}-4\).
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 435193
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)
- A. \(OM=\frac{\sqrt{14}}{2}\).
- B. \(OM=\sqrt{5}\).
- C. \(OM=2\sqrt{35}\).
- D. \(OM=\sqrt{35}\).
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 435195
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-{{3}^{x}},y=0\), \(x=0,x=4\). Mệnh đề nào sau đây đúng
- A. \(S=\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{3}^{x}} \right)dx}\)
- B. \(S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}\).
- C. \(S=\int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}\).
- D. \(S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{2x}}dx}\).
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 435196
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-1+2i\), \({{z}_{2}}=1+2i\). Tính \(T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)
- A. \(2\sqrt{5}\).
- B. \(10\).
- C. \(T=4\).
- D. \(T=7\).
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 435198
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\) và ba điểm \(A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)\). Gọi \(S\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(SA=SB=SC\). Tính \(l=SA+SB\)
- A. \(l=\sqrt{117}\) .
- B. \(l=\sqrt{37}\)
- C. \(l=\sqrt{53}\).
- D. \(l=\sqrt{101}\).
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 435201
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0\) là
- A. \(I\left( 2;-1;-1 \right)\) và \(R=9\).
- B. \(I\left( -2;1;1 \right)\) và \(R=3\).
- C. \(I\left( 2;-1;-1 \right)\) và \(R=3\).
- D. \(I\left( -2;1;1 \right)\) và \(R=9\).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 435202
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằng
- A. \(36\).
- B. \(18\).
- C. \(\frac{65}{3}\).
- D. \(\frac{49}{3}\).
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 435204
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 0;0;1 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 3;0;0 \right)\). Gọi \(H\left( x;y;z \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(x+2y+z\) bằng
- A. \(\frac{66}{49}\).
- B. \(\frac{36}{29}\).
- C. \(\frac{74}{49}\).
- D. \(\frac{12}{7}\).
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 435205
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x+4y-12z+5=0\) và điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\). Gọi \(B\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- A. \(d=6\).
- B. \(d=\frac{30}{13}\).
- C. \(d=\frac{66}{13}\).
- D. \(d=9\).
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 435209
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 0;1;-1 \right)\), \(B\left( 1;1;2 \right)\), \(C\left( 1;-1;0 \right)\) và \(D\left( 0;0;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) và chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm \(A\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{1}{27}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
- A. \(y+z-4=0\).
- B. \(y-z-1=0\).
- C. \(-y+z-4=0\).
- D. \(3x-3z-4=0\).
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 435213
Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) . Khi đó tính \(k=\frac{b}{c}\) .
- A. \(k=5\).
- B. \(k=-\frac{1}{5}\).
- C. \(k=-5\)
- D. \(k=\frac{1}{5}\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 435216
\(A,\,B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) . Biết tam giác \(OAB\) đều (với \(O\) là gốc tọa độ), tính \(P=c+2d\) .
- A. \(P=18\).
- B. \(P=-10\).
- C. \(P=-14\).
- D. \(P=22\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 435217
Cho \({{z}_{1}}\)và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\), biết \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \(\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\) .
- A. \(-12\).
- B. \(-3\).
- C. \(3\).
- D. \(12\).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 435218
Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}\) với \(a,b,c\in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T=a+b+c\).
- A. \(T=167\).
- B. \(T=62\).
- C. \(T=156\).
- D. \(T=159\).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 435219
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).
- A. \(S=\frac{\sqrt{61}}{3}\).
- B. \(S=\frac{\sqrt{61}}{2}\).
- C. \(S=2\sqrt{61}\).
- D. \(S=\sqrt{61}\).
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 435220
Gọi \(z\) là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}\). Biết \(z=a+bi\)
với \(a,b\in \mathbb{R}\), tính \(m=2{{a}^{2}}-3b\).
- A. \(m=-18.\)
- B. \(m=54.\)
- C. \(m=-10.\)
- D. \(m=14.\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 435222
Trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0\) có một nghiệm là
- A. \(z=3-{{2019}^{2020}}i.\)
- B. \(z=3+{{2019}^{2020}}.\)
- C. \(z=3-{{2019}^{1010}}i.\)
- D. \(z=3+{{2019}^{1010}}.\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 435223
Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)
- A. \(\left| z \right|=17\).
- B. \(\left| z \right|=3\).
- C. \(\left| z \right|=\sqrt{17}\).
- D. \(\left| z \right|=\sqrt{15}\).
