ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:

    • A. 62
    • B. 72
    • C. 82
    • D. 52

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Mặt cầu (S) có tâm I(-1;0; 3) , bán kính R = 1

    Gọi J(a; b; c)  là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {JA}  + 2.\overrightarrow {JB}  = \overrightarrow 0 \)

    Ta có: \(\overrightarrow {JA}  = (3 - a,1 - b, - 3 - c);\overrightarrow {JB}  = ( - a;2 - b;3 - c)\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {JA}  + 2.\overrightarrow {JB}  = (3 - 3a; - 3 - 3b;3 - 3c) = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b =  - 1 \Rightarrow J(1; - 1;1)\\
    c = 1
    \end{array} \right.\)

    Khi đó ta có:

    \(\begin{array}{l}
    T = M{A^2} + 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MJ}  + \overrightarrow {JA} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MJ}  + \overrightarrow {JB} } \right)^2}\\
    T = M{J^2} + 2.\overrightarrow {MJ} .\overrightarrow {JA}  + J{A^2} + 2M{J^2} + 4\overrightarrow {MJ} .\overrightarrow {JB}  + 2J{B^2}\\
    T = 3M{J^2} + 2\overrightarrow {MJ} \underbrace {(\overrightarrow {JA}  + 2\overrightarrow {JB} )}_{\overrightarrow 0 } + \underbrace {J{A^2} + 2J{B^2}}_{{\rm{const}}}
    \end{array}\)

    Do đó: \({T_{max}} \Leftrightarrow M{J_{max}}\)

    Ta có: \(\overrightarrow {IJ}  = (2; - 1; - 2) \Rightarrow IJ = \sqrt {{2^2} + 1{}^2 + {2^2}}  = 3 > R = 1 \Rightarrow J\) nằm ở phía ngoài mặt cầu (S). Khi đó \(M{J_{max}} = IJ + R = 3 + 1 = 4\)

    Vậy \({T_{max}} = {3.4^2} + ({2^2} + {2^2} + {4^2}) + 2.({1^2} + {1^2} + {2^2}) = 3.16 + 24 + 2.6 = 84\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 65695

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON