YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng

    • A. \(\frac{{17}}{{36}}\)
    • B. \(\frac{{19}}{{36}}\)
    • C. \(\frac{{1}}{{2}}\)
    • D. \(\frac{{4}}{{9}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gieo một con xúc xắc 2 lần \( \Rightarrow n(\Omega ) = {6^2} = 36\)

    Để phương trình \({x^2}{\rm{ + ax}} + b = 0\) có nghiệm  \( \Leftrightarrow \Delta  = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \frac{{{a^2}}}{4}\) với \(a,b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

    TH1: \(a = 1 \Rightarrow b \le \frac{1}{4} \Rightarrow \) Không có b thỏa mãn.

    TH2:  \(a = 2 \Rightarrow b \le \frac{{{2^2}}}{4} = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \) có 1 cặp (a; b) thỏa mãn.

    TH3:  \(a = 3 \Rightarrow b \le \frac{{{3^2}}}{4} = 2,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\) => có 2 cặp (a; b) thỏa mãn.

    TH4: \(a = 4 \Rightarrow b \le \frac{{{4^2}}}{4} = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2; 3; 4} \right\}\) =>  có 4 cặp  a(; b)thỏa mãn.

    TH5:  \(a = 5 \Rightarrow b \le \frac{{{5^2}}}{4} = 6,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.

    TH6: \(a = 6 \Rightarrow b \le \frac{{{6^2}}}{4} = 9 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.

    Gọi A là biến cố: “Phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\) có nghiệm”  \( \Rightarrow n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19\)

    Vậy \(P(A) = \frac{{19}}{{36}}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 65562

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON