Trong giờ thực hành vật lí có sử dụng bộ thí nghiệm điện xoay chiều Vật lí 12 để tiến hành lắp mạch điện. Bảng lắp ráp mạch điện được vẽ lại như hình vẽ, với các chốt cắm có tên tương ứng. Một học sinh lắp mạch như sau: giữa E, C lắp cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(31,85 mH\);

Đáp án : D

Ta có: Mạch điện gồm L, R, C mắc nối tiếp, tụ C thay đổi.

\(R = 10(\Omega );{Z_L} = 10(\Omega ) \Rightarrow {Z_L} = R\)

\({U_{LR}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{Z}.{Z_{RL}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)

\({U_C} = \dfrac{{{U_{AB}}{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Tổng số chỉ của 2 vôn kế là:

\(U' = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{R^2} + Z_L^2}  + \dfrac{{{U_{AB}}{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{{U_{AB}}\left( {\sqrt {2{R^2}}  + {Z_C}} \right)}}{{\sqrt {{R^2} + {{(R - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{{U_{AB}}\left( {\dfrac{{\sqrt 2 R}}{{{Z_C}}} + 1} \right)}}{{\sqrt {\dfrac{{2{R^2}}}{{Z_C^2}} - 2\dfrac{R}{{{Z_C}}} + 1} }}\)

Đặt \(\dfrac{{\sqrt 2 R}}{{{Z_C}}} + 1 = a\)\( \Rightarrow U' = \dfrac{{{U_{AB}}.a}}{{\sqrt {{a^2} - (\sqrt 2  + 2)a + \sqrt 2  + 2} }} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt 2  + 2}}{a} + \dfrac{{\sqrt 2  + 2}}{{{a^2}}}} }}\)

U’ max \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2(2 + \sqrt 2 )}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = 2 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 2 R}}{{{Z_C}}} + 1 = 2 \Rightarrow {Z_C} = \sqrt 2 R = 10\sqrt 2 (\Omega )\)

Công suất của mạch lúc đó là:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\varphi  = \dfrac{{{{12}^2}}}{{10}}{\left( {\dfrac{{10}}{{\sqrt {{{10}^2} + {{(10 - 10\sqrt 2 )}^2}} }}} \right)^2} = 12,3({\rm{W}})\)