YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đứng, sát nhau trên cùng một giá cố định nằm ngang. Mỗi con lắc gồm lò xo nhẹ độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng 125 g. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa sao cho biên độ dao động thỏa mãn \({A_1} + {A_2} = {\rm{8 (cm)}}\). Tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức: \({v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi ;\)v(cm/s); x(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g = 1{\rm{0 (m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{), }}{\pi ^2} = 10.\) Độ cứng k của lò xo không thể nhận giá trị nào sau đây?

     

    • A. \(50 N/m\)
    • B. \(45 N/m\)
    • C. \(40 N/m\)
    • D. \(60 N/m\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đáp án : C

    Ta có: \({v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi \)

    Đạo hàm hai vế \( \Rightarrow {v_2}{v_1} + {a_2}{x_1} + {v_1}{v_2} + {a_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow {v_2}{v_1} - {\omega ^2}{x_2}{x_1} + {v_1}{v_2} - {\omega ^2}{x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow {v_1}{v_2} = {\omega ^2}{x_1}{x_2}\)

    \( \Rightarrow {A_1}{A_2}{\omega ^2}\sin (\omega t + {\varphi _1})\sin (\omega t + {\varphi _2}) = {\omega ^2}{A_1}{A_2}\cos (\omega t + {\varphi _1})\cos (\omega t + {\varphi _2}) \Rightarrow \tan (\omega t + {\varphi _1})\tan (\omega t + {\varphi _2}) = 1\)

    \( \Rightarrow \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) + \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\)

    \( \Rightarrow {v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi  \Leftrightarrow \omega {A_1}{A_2}{\left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)} \right]^2} + \omega {A_1}{A_2}{\left[ {\sin \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)} \right]^2} = 96\pi \)

    \(\omega {A_1}{A_2} = 96\pi  \Rightarrow \omega  = \dfrac{{96\pi }}{{{A_1}{A_2}}} \ge \dfrac{{96\pi .4}}{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}\)

    Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow {A_1} = {A_2}\)

    \(\sqrt {\dfrac{k}{m}}  \ge \dfrac{{96\pi .4}}{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}} = 6\pi  \Rightarrow k \ge 4{\rm{5 (N/m)}}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 467088

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Vật lý

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF