Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau \(13cm,\) dao động cùng pha, cùng biên độ \(a\) theo phương thẳng đứng. Điểm O thuộc mặt nước cách A và B lần lượt là \(5 cm\) và \(12 cm\) dao động với biên độ là \(2a.\) Điểm M thuộc đoạn AB, gọi \(\left ( d \right )\) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng \(\left ( d \right )\) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ \(2a.\) Xét trong khoảng AB tối thiểu có số điểm dao động với biên độ \(2a\) là

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = AM.\sin \alpha \\x = BM.\sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow x + y = \left( {AM + BM} \right).\sin \alpha  = 13.\sin \alpha \)

\({\left( {x + y} \right)_{\max }} = 13 \Leftrightarrow \sin \alpha  = 1 \Leftrightarrow \alpha  = {90^0}\)

Vậy \(M \equiv H\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{HA = \frac{{25}}{{13}}cm}\\
{HB = \frac{{144}}{{13}}cm}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{OA - OB = k\lambda }\\
{HA - HB = m\lambda }
\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\frac{k}{m} = \frac{{OA - OB}}{{HA - HB}} = \frac{{5 - 12}}{{\frac{{25}}{{13}} - \frac{{144}}{{13}}}} = \frac{{13}}{{17}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k = - 13}\\
{m = - 17}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow OA - OB = 5 - 12 = - 13\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{7}{{13}}cm
\end{array}\)

Số cực đại giao thoa trên \(AB\) bằng số giá trị \(n\) nguyên thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{{AB}}{\lambda } < n < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow  - \dfrac{{13}}{{\dfrac{7}{{13}}}} < k < \dfrac{{13}}{{\dfrac{7}{{13}}}}\\ \Leftrightarrow  - 24,1 < k < 24,1 \Rightarrow k =  - 24; - 23;...;24\end{array}\)

Có \(49\) giá trị của \(n,\) vậy có \(49\) điểm dao động với biên độ cực đại.

Chọn C.