Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm

Bước sóng là\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v.2\pi }{\omega }=2cm.\)

Phương trình sóng tại M \({{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\)

M cùng pha với nguồn \(\Leftrightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda \)mà\(d>10\Rightarrow k>5\)

Mà M gần O nhất nên\({{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12\Rightarrow O{{M}_{\min }}=2\sqrt{11}cm\)

O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên\(ON=\frac{\lambda }{2}=1cm.\)

Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là

\({{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-12\pi  \right)=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)\)

\({{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\)

\(=3\cos \left( \pi  \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-10\pi  \right)\)

\(=-3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)\)

Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là

\(\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)-\left( -3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right) \right|=\left| 6\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right|\)

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là

\(M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{11} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm\)