Tính tích phân 0 đến x(2+e^x)dx

\(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx = \int\limits_0^1 {2x} dx + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\ = 1 + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \end{array}\)

Đặt:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = {e^x} - {e^x} + 1 \end{array}\)   

Vậy I=2.

Lưu ý: Có thể dùng máy tính bỏ túi để tính nhanh kết quả.