Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 3 biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 

Ta có:\(OA = OB = OC = OD = \frac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\)

Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là \(\widehat {SBO}\) và \(\widehat {SBO} = {60^0}\).

Ta có: \(SO = OB\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {18} }}{2}\).

Thể tích cần tính là: \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {18} }}{2}.3{a^2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).