Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng alpha biết M(1;4;2) và alpha: x+y+z-1=0

Xét đường thẳng d qua M và \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Khi đó H chính là giao điểm của d và \(( \alpha)\).

Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) là Vectơ pháp tuyến cuả \(( \alpha)\) nên là Vectơ chỉ phương của d.

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 4 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 4 + t\\ z = 2 + t\\ x + y + z - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2\\ z = 0 \end{array} \right.\)