-
Câu hỏi:
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.
- A. \(m < 3\)
- B. \(m \ge \dfrac{9}{4}\)
- C. \(m \le \dfrac{9}{4}\)
- D. \(m < \dfrac{9}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + m\end{array}\)
Phương trình \(f'\left( x \right)\) có hệ số \({x^2}\) dương nên để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có khoảng nghịch biến thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó
Khi đó phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Để khoảng nghịch biến có độ dài không nhỏ hơn 1 nên \({x_2} - {x_1} \ge 1\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}{x_2} - {x_1} \ge 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \ge 1\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 4\dfrac{m}{3} \ge 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4m}}{3} \le 3 \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4}\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Chọn C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{2x - 3}} \ge 9\) là
- Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón là:
- Hàm số \(y = {\left( {2x - 4} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\) có tập xác định là
- Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\sqrt[4]{{{a^3}}}\)
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng
- Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, biểu thức \({a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{2}{5}}}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- Hình chóp tứ giác có số cạnh là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
- Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({5^x} = 25\) là
- Xác định đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Phương trình \({3^{2x + 1}} - {10.3^x} + 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng \(10cm\) và chiều dài đường sinh bằng \(15cm\). Thể tích của khối nón bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\) có bao nhiêu điểm chung với trục \(Ox?\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 7 = 0\) là:
- Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(231\left( m \right)\), góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng \(51,74^\circ \). Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây?
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng
- Cho \(a\) là số thực dương khác 1 và \(b\) là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,AD = 4a\) và \(AC' = 10a\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Cho \({\log _2}7 = a;{\log _3}7 = b\). Giá trị của \({\log _6}7\) tính theo \(a\) và \(b\) là
- Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên
- Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}x - 2 > 0\) là
- Cho phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2x - 3{\log _2}2x + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = {\log _2}x\) thì được phương trình
- Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = 3a,AC = 5a,\) cạnh bên \(A'A = 6a\). Thể tích khối lăng trụ bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- Cho hình nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) là
- Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy \(8\pi a\) và đường sinh có chiều dài bằng \(3a\). Thể tích của khối trụ bằng
- Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\), \(y = {x^\beta }\) và \(y = {x^\gamma }\) có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ.
- Tìm giá trị \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + m + 1\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4 là
- Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.
- Năm 2018 dân số Việt Nam là \(96.961.884\) người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(0,98\% \). Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\), trong đó \(A\) là dân số của năm lấy mốc tính, \(S\) là dân số sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt \(110\) triệu người?
- Một người gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý là 2%/ quý. Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiến?
