Tìm tập xác định D của hàm số y = frac{1}{{sqrt {{{log }_2}{}^2left( {x + 1} ight) - {{log }_2}({x^2} + 2x + 1) - 3} }}

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ {\log _2}{}^2\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 3 > 0\,(*) \end{array} \right.\)  

\(( * ) \Leftrightarrow {\log _2}{}^2\left( {x + 1} \right) - 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) - 3 > 0\)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) ta được: \({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t < - 1\\ t > 3 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {x + 1} \right) < - 1\\ {\log _2}(x + 1) > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < x + 1 < \frac{1}{2}\\ x + 1 > 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < - \frac{1}{2}\\ x > 7 \end{array} \right.\)

Vậy tâp xác định của hàm số là: \(D = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\)