Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức omega=(1+i căn 2)z +2 biết z thỏa |z-1|<=2

Đặt  \(z = a + bi,\,(a,b \in\mathbb{R} )\), \(\omega = x + yi,\,(x,y \in\mathbb{R} )\) 

Ta có: \(\left| {z - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} \le 4\,(1)\) 

\(\begin{array}{l} \omega = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow x + yi = (1 + i\sqrt 3 )(a + bi) + 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = a - b\sqrt 3 \\ y = \sqrt 3 a + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3 = a - 1 + b\sqrt 3 \\ y - \sqrt 3 = \sqrt 3 (a - 1) + b \end{array} \right. \end{array}\)

Từ đó ta có:

\({(x - 3)^2} + {(y - \sqrt 3 )^2} \le 4\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \right] \le 16\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\omega\) là hình tròn có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {(y - \sqrt 3 )^2} \le 16\). Tâm \(I(3;\sqrt 3 )\), bán kính R=4.