YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0.\)

    • A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
    • B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
    • C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
    • D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)

    Đáp án đúng: A

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2{\rm{x}} - y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\) 

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0\) là: \(\overrightarrow {n'} = \left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 ;0} \right).\)

    Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và \(\left ( \beta \right )\):

    Khi đó: \(\cos \varphi = \frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right) + 0. - 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {3 + 3 + 0} \right)\left( {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \right)} }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\) 

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF