-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0.\)
- A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
- B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
- C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
- D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Đáp án đúng: A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2{\rm{x}} - y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0\) là: \(\overrightarrow {n'} = \left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 ;0} \right).\)
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và \(\left ( \beta \right )\):
Khi đó: \(\cos \varphi = \frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right) + 0. - 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {3 + 3 + 0} \right)\left( {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \right)} }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
- Gọi B là điểm đối xứng với A(1;2;1) qua (P):x+2y-2z-1=0. Tính độ dài đoạn thẳng AB
- Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2;2) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0
- Cho mặt (alpha): x-y+2z+1=0 và đường thẳng x/1=y/2=(z-1)/-1. Tìm số đo góc giữa đường thẳng Delta và mặt phẳng alpha
- Tính khoảng cách d từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) 6x-3y+2z-6=0
- Có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) biết A(1;0;0) B(-2;0;3) M(0;0;1) N(0;3;1)
- ừ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN=4
- Tính góc giữa (P) và (Q) biết (Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M
- Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (P):x-y+z+1=0
- Tính thể tích khối lập phương có hai mặt nằm tring hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - 7 = 0 và 2x - 2y + z + 1 = 0
- Tìm bán kính r của mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) biết A(1;1;3); B(-1;3;2); C(-1;2;3)