-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,3;\,\,2} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right)\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
- A. \(r = 3\).
- B. \(r = \sqrt 3 \).
- C. \(r = \sqrt 6 \).
- D. \(r = 2\).
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;2; - 1);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;0} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;2} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC):(x - 1) + 2(y - 1) + 2(z - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0.\)
Bán kính mặt cầu cần tìm: \(r = d(0,(ABC)) = 3.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
- Tìm x để góc giữa vecto u và vecto v bằng 60 độ
- Tính độ dài đoạn thẳng MN biết M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)
- Góc giữa đường thẳng d: x = 2 - t\y = 5\z = 1 + t và mặt phẳng (P): y - z + 2 = 0 là:
- Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3)A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+12=y−21=z+3−1x+12=y−21=z+3−1
- Giả sử (P), (P′) là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T′. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT′.
- Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD biết A(0;1;−1), B(1;1;2), C(1;−1;0), D(0;0;1).
- Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cách đều hai điểm P, Q biết M(1;−2;3), N(0;1;2), P(1;5;−1), Q(3;−1;1).
- Tìm phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2.
- Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(1;1;1) tới mặt phẳng (P).
