-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 10\) và có mặt phẳng \(\left( P \right): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\). Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại \(M\left( {5;0;4} \right)\). Tính góc giữa (P) và (Q).
- A. \({45^0}\)
- B. \({60^0}\)
- C. \({120^0}\)
- D. \({30^0}\)
Đáp án đúng: B
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;4).
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;1;0} \right)\)
Mặt phẳng (Q) qua \(M\left( {5;0;4} \right)\) và vuông góc với IM có phương trình là \(3x + y - 15 = 0\)
Suy ra \(\cos \left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \left| {\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {{n_p}} ;\overrightarrow {{n_Q}} }} \right)} \right| = \frac{{\left| { - 6 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {(P);(Q)}} \right) = {60^0}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
- Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (P):x-y+z+1=0
- Tính thể tích khối lập phương có hai mặt nằm tring hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - 7 = 0 và 2x - 2y + z + 1 = 0
- Tìm bán kính r của mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) biết A(1;1;3); B(-1;3;2); C(-1;2;3)
- Tìm x để góc giữa vecto u và vecto v bằng 60 độ
- Tính độ dài đoạn thẳng MN biết M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)
- Góc giữa đường thẳng d: x = 2 - t\y = 5\z = 1 + t và mặt phẳng (P): y - z + 2 = 0 là:
- Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3)A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+12=y−21=z+3−1x+12=y−21=z+3−1
- Giả sử (P), (P′) là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T′. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT′.
- Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD biết A(0;1;−1), B(1;1;2), C(1;−1;0), D(0;0;1).
