Tính góc giữa (P) và (Q) biết (Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;4).

Ta có: $\overrightarrow {IM}  = \left( {3;1;0} \right)$

Mặt phẳng (Q) qua $M\left( {5;0;4} \right)$ và vuông góc với IM có phương trình là $3x + y - 15 = 0$

Suy ra $\cos \left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \left| {\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {{n_p}} ;\overrightarrow {{n_Q}} }} \right)} \right| = \frac{{\left| { - 6 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {(P);(Q)}} \right) = {60^0}.$