-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\) và \(2x - 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.
- A. \(V = \frac{{27}}{8}\).
- B. \(V = \frac{{27}}{8}\).
- C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
- D. \(V = \frac{{64}}{{27}}\).
Đáp án đúng: A
Theo bài ra hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\)và \(2x - 2y + z + 1 = 0\)chứa hai mặt của hình lập phương.
Mà hai mặt phẳng \((P):4x - 4y + 2z - 7 = 0\)và \((Q):2x - 2y + z + 1 = 0\) song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
Ta có \(M(0;0; - 1) \in \left( Q \right)\) nên \(d((Q);(P)) = d(M,(P)) = \frac{{\left| { - 2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{2}.\)
Vậy thể tích khối lập phương là: \(V = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
- Tìm bán kính r của mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) biết A(1;1;3); B(-1;3;2); C(-1;2;3)
- Tìm x để góc giữa vecto u và vecto v bằng 60 độ
- Tính độ dài đoạn thẳng MN biết M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)
- Góc giữa đường thẳng d: x = 2 - t\y = 5\z = 1 + t và mặt phẳng (P): y - z + 2 = 0 là:
- Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3)A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+12=y−21=z+3−1x+12=y−21=z+3−1
- Giả sử (P), (P′) là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T′. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT′.
- Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD biết A(0;1;−1), B(1;1;2), C(1;−1;0), D(0;0;1).
- Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cách đều hai điểm P, Q biết M(1;−2;3), N(0;1;2), P(1;5;−1), Q(3;−1;1).
- Tìm phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2.
