Tìm m để hàm số y={log_2[{log_5}((m-2)x^2+2(m-3)x+m)] có tập xác định là R

Hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

TH1:   m=2 loại.

TH2:  \(m \ne 2:\left\{ \begin{array}{l} m - 2 > 0\\ {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{7}{3}.\)