Tìm m để hàm số (mx-8)/(x-2m) đồng biến trên (3;+vô cực)

\(y = \frac{mx - 8}{x - 2m}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\)

\(\\ y' = \frac{- 2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

Dễ thấy: \(m = \pm 2\)

y là hàm hằng

Với \(m \neq \pm 2\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\) 

\(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)

Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2}\)

Đáp án D