Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mac nối tiếp. Đoạn AM có điện trở thuần 50 \(\left( \Omega \right)\) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{\pi }\left( H \right)\), đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị \({{C}_{1}}\) sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của \({{C}_{1}}\) bằng

Đáp án B

Ta có: \({{Z}_{L}}=\omega L=100\left( \Omega  \right)\).

Vì \(\vec{u}\bot {{\vec{u}}_{AM}}\) nên \(\tan \varphi .\tan {{\varphi }_{AM}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow \frac{100-{{Z}_{C}}}{50}.\frac{100}{50}=-1\)

\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=125\left( \Omega  \right)\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\frac{8}{\pi }{{.10}^{-5}}\left( F \right)\)

Bài toán về điều kiện lệch pha

+ Trên đoạn mạch không phân nhánh chỉ chứa các phần tô R, L, C. Giả sử M, N, P, Q là các điểm trên đoạn mạch đó. Độ lệch pha của \({{u}_{MN}}\), \({{u}_{PQ}}\) so với dòng điện lần lượt là:

\(\tan {{\varphi }_{MN}}=\frac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}\) và \(\tan {{\varphi }_{PQ}}=\frac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}\).

+ Khi \({{\vec{u}}_{MN}}\bot {{\vec{u}}_{PQ}}\) khi và chỉ khi

\(\tan {{\varphi }_{MN}}.\tan {{\varphi }_{PQ}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}.\frac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}=-1\)

+ Nếu \({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\Delta \varphi \)  thì \(\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{2}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{2}}.\tan {{\varphi }_{1}}}\)