Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng vật treo \(m = 100\,\,g\), dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos 5\pi t\left( {cm} \right)\) . Trong quá trình dao động tỉ số giữa thời gian giãn và thời gian lò xo nén trong một chu kỳ bằng \(2\), lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Lực đàn hồi cực đại của lò xo có độ lớn bằng

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow k = m{\omega ^2} = 0,1.{\left( {5\pi } \right)^2} = 25\,\,\left( {N/m} \right)\)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB là:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04\,\,\left( m \right)\)

Trong 1 chu kì, tỉ số giữa thời gian giãn và thời gian lò xo nén bằng \(2\), ta có:

\(\frac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = 2 \Rightarrow {t_{nen}} = \frac{1}{2}{t_{gian}} = \frac{1}{3}T\)

\( \to \) trong 1 chu kì, góc quét dược của vecto quay khi lò xo bị nén là:

\(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\,\,rad\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\Delta l}}{A} = \cos \alpha \Rightarrow \frac{4}{A} = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow A = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)
\end{array}\)

Độ lớn lực đàn hồi cực đại là:

\({F_{dh\max }} = k\left( {A + \Delta l} \right) = 25.\left( {0,08 + 0,04} \right) = 3\,\,\left( N \right)\)

Chọn B.