Một chất điểm có khối lượng m = 300 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{1}{6}s\) thì cơ năng của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu hỏi:
Một chất điểm có khối lượng m = 300 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{1}{6}s\) thì cơ năng của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
- A. 74,8 mJ
- B. 36,1 mJ
- C. 37,9 mJ
- D. 72,1 mJ .
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C
Nhận xét: hai dao động có cùng biên độ A

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂, dao động 1 dịch chuyển từ li độ 4 cm về vị trí cân bằng, dao động 2 dịch chuyển từ li độ 4 cm, đến biên dương và về li độ 4 cm

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy: \(\alpha ={{30}^{0}}=\frac{\pi }{6}(rad)\)

Khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ là:

\(\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{1}{6}\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\frac{2\alpha }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{6}}=2\pi (ra\text{d/s)}\)

Lại có \(ar\cos \frac{4}{A}={{30}^{0}}\Rightarrow \frac{4}{A}=\cos {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{8}{\sqrt{3}}(cm)\)

Độ lệch pha giữa hai dao động là: \(\varphi =2\alpha =\frac{\pi }{3}(rad)\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\({{A}_{0}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \frac{\pi }{3}}=A\sqrt{3}=8(cm)\)

Cơ năng của vật là:

\(W=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{0}^{2}=\frac{1}{2}.0,3.{{(2\pi )}^{2}}.0,{{08}^{2}}\approx 0,0379(J)=37,9(mJ)\)

Chọn C.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE