Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos (100\pi t)\text{ V}\) vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên. Đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(\text{C}={{\text{C}}_{1}}\) và \(\text{C}={{\text{C}}_{2}}=0,5{{\text{C}}_{1}}\) thì điện áp tức thời \({{\text{u}}_{\text{AN}}}\) có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 600. Cho biết \(R=50\sqrt{3}\Omega ,\) điện dung C1 có giá trị là

Ta có: \({{Z}_{C2}}=0,5{{Z}_{C1}}=\frac{1}{2}{{Z}_{C1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=2{{Z}_{C1}}\)  

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: \({{u}_{AN}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)  

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

\(\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}\) \(\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}\text{ (loai)} \\ {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=-\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right) \\ \end{array} \right.\) \(\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}=\frac{3}{2}{{Z}_{C1}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

\(\tan {{\varphi }_{AN}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=~const~\Rightarrow {{\varphi }_{AN/i}}=~const~\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{1{{u}_{AN}}}}-{{\varphi }_{2{{u}_{AN}}}}={{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}=\frac{\pi }{3}(rad)\)

Ta có: \(\tan \frac{\pi }{3}=\tan \left( {{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{i1}}-\tan {{\varphi }_{i2}}}{1+\tan {{\varphi }_{i1}}\tan {{\varphi }_{i2}}}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}-\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}}{1+\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\cdot \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}}=\frac{2R\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}{{{R}^{2}}-{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow 2R\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)=\sqrt{3}{{R}^{2}}-\sqrt{3}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=\frac{R}{\sqrt{3}}=50(\Omega )\)

\(\Rightarrow \frac{3}{2}{{Z}_{C1}}-{{Z}_{C1}}=50\Rightarrow {{Z}_{C1}}=100(\Omega )\)
Dung kháng của tụ điện là: 

\({{Z}_{C1}}=\frac{1}{\omega {{C}_{1}}}\Rightarrow {{C}_{1}}=\frac{1}{\omega {{Z}_{C1}}}=\frac{1}{100.100\pi }=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\)

Chọn A.