-
Câu hỏi:
Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R. Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng
.png)
- A. \(\frac{{32R}}{{3{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}}\)
- B. \(\frac{{8R}}{{3{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}}\)
- C. \(\frac{{16R}}{{3{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}}\)
- D. \(\frac{{4R}}{{3{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Áp dụng định lí Pytago ta tính được \(SA = SB = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 \).
Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SO.AB = \frac{1}{2}.2R.2R = 2{R^2}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{SA + SB + AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 5 + R\sqrt 5 + 2R}}{2} = R\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\)
Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu chính bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{\Delta SAB}}}}{p} = \frac{{2{R^2}}}{{R\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} = \frac{{2R}}{{\sqrt 5 + 1}}\).
\( \Rightarrow\) Thể tích khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi \frac{{8{R^3}}}{{{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^3}}}\)
Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R.
Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có \(V = \pi {R^2}h = \frac{4}{3}\pi \frac{{8{R^3}}}{{{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^3}}} \Leftrightarrow h = \frac{{32R}}{{3{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^3}}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số nghiệm âm của phương trình \(\log \left| {{x^2} - 3} \right| = 0\) là
- Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh.Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh của lớp 10A1 là
- Tính giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t=4s\) là biết vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường
- Một ôtô đang chạy với vận tốc 9 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I(1;2;3) có phương trình là
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên? \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\)
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\)
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là
- Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên và đạo hàm \(f(x)\) liên tục trên R.
- Hàm số nào sau đây có tập xác định là R? \(y = \frac{1}{{{e^x}}}\)
- Nếu cấp số nhân \((u_n)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2},{u_5} = 8\) thì
- Tìm tọa độ điểm D biết hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right),C\left( {0; - 1;2} \right)\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\m{x^2} - mx + 1\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) là
- Tìm tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x\) có nghiệm duy nhất là
- Tìm tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là
- Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất.
- Xét các khẳng định saui) Nếu \(a>2019\) thì \({a^x} > {2019^x}\,\,\forall x \in R\) ii) Nếu \(a>2019\) thì \(
- Tính a+b biết các số hữu tỉ \(a, b\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = 3e + 4} \)
- Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
- Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = {x^5}\,\,\forall x \in R,f\left( 0 \right) = 0\).
- Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a,BAC = {60^0},CAD = {60^0},\) \(DAB = {90^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4x + 5}}{{7x + 8}}\) bằng
- Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là ?
- Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(80^0\).
- Tìm số các số nguyên m để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Số các số có 5 chữ số \(\overline {abcde} \) thỏa mãn điều kiện \(a,b,c,d,e\) thuộc A và \(a < b < c < d < e\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R\{9} thỏa mãn \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 9}}\,\forall x \in R\backslash \left\{ 9 \
- Cho hàm số \(y=a^x\) có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
- Cho hàm số \(y = \cos 4x\) có một nguyên hàm F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
- Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k{{.9}^k}} \) bằng \({10^{2019}} - 1\)
- Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\sin x\).
- Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM biết mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm M thay đổi trên mặt cầu
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 45,f\left( 0 \rig
- Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng
- Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \(R_1, R_2\) và chiều cao lần lượt là \(h_1, h_2\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right)\). Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(HAK = {40^0}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây biết các điểm \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right)\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm K(4;- 5;7) có phương trình là
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right),B\left( {2;2;1} \right)\).
- Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;- 3; - 4) bán kính 4 là ?
- 1 người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc \(60^0\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
