-
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
- A. \(h = \frac{R}{2}\)
- B. \(h =R\)
- C. \(h =R\sqrt{2}\)
- D. \(h =\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án đúng: C
.jpg)
Ta có: \({r^2} + {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} = {R^2}\)Diện tích xung quanh của trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
Lại có \({r^2} + \frac{{{h^2}}}{4} \ge 2\sqrt {{r^2}.\frac{{{h^2}}}{4}} = rh = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi }} \Rightarrow 2\pi {R^2} \ge {S_{xq}}\)
Do đó \({S_{xq}}\) lớn nhất khi \(r = \frac{h}{2} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{h^2}}}{2} \Rightarrow h = R\sqrt 2\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ
- Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P) biết hình trụ có đường cao h=5cm, bán kính đáy r=3cm mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 6.sqrt3
- Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm
- Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF
- Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được:
- Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn
- Tính thể tích bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm).
- Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương
- Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ.
- Tính diện tích xung quanh khối trụ có độ đài dường sinh bằng (10), thể tích khối trụ bằng (90pi )
