Hình chóp S.ABC có thể tích 73m^3 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy BC=9m AB=10m AC=17m tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 36\) với \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\)

\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} \Rightarrow SA = 6\)

\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {34}\)

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 5\sqrt {13}\)

\({S_{SBC}} = \sqrt {p(p - SB)(p - BC)(p - SC)} = 45\) với  \(p = \frac{{SB + BC + SC}}{2}\)

Ta có:

 \({V_{A.SBC}} = {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d\left( {A,(SBC)} \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{24}}{5}\)