-
Câu hỏi:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3}} \right)\)
- B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
- C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
- D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 5 \) , ta được \(5.x - \sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = \sqrt 5 \)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), ta được \( - 2x + y\sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right) = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \(3x = 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(1 - \sqrt 3 \) , ta được \(x\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 2y = 1 - \sqrt 3 \)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \( - \sqrt 5 \) , ta được \( - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 5y = - \sqrt 5 \)
Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \( - 3y = 1 - \sqrt 5 - \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\) là
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- Hãy tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC, biết rằng thời gian vật đi trên đoạn AB ít hơn thời gian vật đi trên đoanh đường BC là 30 giây.
- Cho biết năm nay, đơn vị sản xuất thứ nhất thu được bao nhiêu tấn thóc ?
- Hãy tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm
- Tính vận tốc của mỗi người. Biết người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
- Tính nghiệm của phương trình \(x^{4}-13 x^{2}+36=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 x=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-4=0\) là?
- Số nghiệm của phương trình \(2 x^{4}+5 x^{2}+2=0\) là?
- Phương trình: \( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0\) có nghiệm là?
- Phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\) có nghiệm là?
- Phương trình: \(0,4{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm là?
- Phương trình: \(5{x^2} - 20 = 0\) có nghiệm là?
- Chọn câu đúng về các hàm số cho sau:
- Ta có hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Có hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Cho (P): \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) và (D) y = -x + 3.Viết phương trình đường thẳng
- Có hàm số \(y = - \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\)
- Có hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\)
- Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120N (Niu – tơn). Tính hệ số a.
- Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?
- Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Chọn câu đúng nhất
- Cho hai đường tròn ( O ) và (O') cắt nhau tại A và B. Chọn câu đúng:
- Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Độ dài OM tính theo bán kính là:
- Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. Độ dài đường kính AB là?
- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Bán kính đường tròn (O) là
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính đường kính của đường tròn (O).
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính bán kính của đường tròn (O).
- Cho tam giác ABC có AB = 5cm;AC = 3cm. Khi đó tích AH.AD bằng
- Cho đường đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O').
- Cho tam giác ABC có góc \(\widehat B = {30^0}\). Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\). Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Chọn đáp án đúng về đường tròn (O;R) cho bên dưới đây:
- Cho đường tròn (O) đường kính AB. Tính số đo cung nhỏ BE
- Cho đường tròn (O;R). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
- Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I,K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK.
- Cho (O;R). Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R:
