-
Câu hỏi:
Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ.
- A. \(P=4.\)
- B. \(P = 2 + \sqrt 2 .\)
- C. \(P = 2\sqrt 2 .\)
- D. \(P = 4 + \sqrt 2 .\)
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l} {z^4} - 2{z^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {({z^2} - 1)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} = 4\\ {z^2} = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \pm 2\\ z = \pm i\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 2;{z_2} = - 2\\ {z_3} = i\sqrt 2 ;{z_4} = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Kkhi đó: \(A(2;0),B( - 2;0),C(0;\sqrt 2 ),D(0; - \sqrt 2 )\)
\(\Rightarrow P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2\sqrt 2 .\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
- Gọi {z_1},{z_2},{z_3},{z_4} là các nghiệm phức của phương trình {z^4} - 3{z^2} - 4 = 0
- Cho phương trình {z^2} - 2x + 2 = 0. Mệnh đề nào sau đây về nghiệm của phương trình là sai?
- Gọi z_1,z_2 là các nghiệm phức của phương trình {z^2} + 2x + 5 = 0, tính M=|z1^2+|z2^2|
- Tính độ dài đoạn thẳng AB biết A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z^2+2z+10=0 trên mặt phẳng phức
- Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn z_1,z_2 khác 0 z_1+z_2 khác 0 và 1/(z_1+z_2)=1/z_1+2/z_2. Tính môđun z_1/z_2
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình {z^2} + 2z + 3 = 0. Tính |z_1^2|+|z_2^2|
- ọi {z_1},{z_2} là nghiệm phức của phương trình z^2} + 2z + 10 = 0
- Gọi z_1},{z_2} là hai nghiệm của phương trình {z^2} - z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức S=|z1|+|z2|
- Tính b+c biết rằng phương trình {z^2} + bz + c = 0 {b,c in R} có một nghiệm phức là {z_1} = 1 + 2i.
- Cho hai số phức {z_1},{z_2} là các nghiệm của phương trình {z^2} + 4{ m{z}} + 13 = 0
