-
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}.\) Tính \(\left | \frac{{z_1}}{{z_2}} \right |.\)
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(2\sqrt{3}\)
- D. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}}}{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\).
Đặt \(t = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)
Khi đó \(\frac{t}{{t + 1}} = 1 + 2t \Rightarrow 2{t^2} + 2t + 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{ - 1 + i}}{2}}\\ {t = \frac{{ - 1 - i}}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left| t \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình {z^2} + 2z + 3 = 0. Tính |z_1^2|+|z_2^2|
- ọi {z_1},{z_2} là nghiệm phức của phương trình z^2} + 2z + 10 = 0
- Gọi z_1},{z_2} là hai nghiệm của phương trình {z^2} - z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức S=|z1|+|z2|
- Tính b+c biết rằng phương trình {z^2} + bz + c = 0 {b,c in R} có một nghiệm phức là {z_1} = 1 + 2i.
- Cho hai số phức {z_1},{z_2} là các nghiệm của phương trình {z^2} + 4{ m{z}} + 13 = 0
- Gọi {z_1};{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình {z^2} + 2z + 5 = 0
- Giải phương trình (iz−1)(z+3i)(z¯−2+3i)=0 trên tập hợp số phức.
- Gọi {z_1},{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình ({z^2} - 3{ m{z}} + 3 = 0.
- Gọi {z_0) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2{z^2} - 6z + 5 = 0
- Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình