-
Câu hỏi:
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0\) và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0 tại M (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.jpg)
- A. \(a = 2\sqrt 2\)
- B. \(a = \frac{5}{2}\)
- C. \(a = 2\)
- D. \(a = 3\)
Đáp án đúng: D
.jpg)
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \frac{{{x^2}}}{2}} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 0 \end{array}} \right. = 8\pi \Rightarrow {V_1} = 4\pi\)
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành.
Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có \({V_1} = \frac{1}{3}\pi a{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \frac{1}{3}\pi \left( {4 - a} \right){\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16{y^2} = {x^2}left( {25 - {x^2}} ight) như hình vẽ bên
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x^3,y = 2x
- Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn biết ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t (m/s) đi được 5s lái xe phanh gấp chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=-70 (m/s2)
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y=f’(x) cho bởi hình vẽ dưới đây
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Tìm công thức tính diện tích miền D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ dưới đây).
- Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P): y=x^2 và đường thẳng d: y=2x quay quanh trục Ox được tính bằng công thức nào sau đây?
- Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y=2^x, y=-x+3, y=1
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) có phương trình (x^2/a^2)+(y^2/b^2) (a,b>0) và đường tròn (C): x^2+y^2=7. Tính ab biết (E) gấp 7 lần diện tích hình tròn (C)
- Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)
- ính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sqrt(4x-x^2) và trục hoành
