Giải phương trình log_3(x)=(log_x(3x))/(1-log_x(9))

Điều kiện  \(x > 0;x \ne 1\)

Phương trình  \(\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}3}} = \frac{{{{\log }_x}3 + {{\log }_x}x}}{{1 - 2{{\log }_x}3}}\)

\(\Leftrightarrow 1 - 2{\log _x}3 = \left( {{{\log }_x}3 + 1} \right){\log _x}3\)

\(\Leftrightarrow {\log _x}^23 + 3{\log _x}3 - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_x}3 = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}}\\ {{{\log }_x}3 = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}} \end{array}} \right.\)

Khi đó \({\log _3}{x_1} = \frac{2}{{ - 3 + \sqrt {13} }};\) \({\log _3}{x_2} = \frac{2}{{ - 3 - \sqrt {13} }}\) .

Ta có: \({\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = 3\)\(\Leftrightarrow {\log _3}{x_1}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 27\)